«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
На сторонах треугольника $ABC$, как на основаниях, построены равнобедренные треугольники $AB_1C$, $BA_1C$ и $AC_1B$ (рис. 1). Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек $A$, $B$ и $C$…
Можно ли составить куб размерами $k\times k\times k$ из белых и чёрных кубиков $1\times1\times1$ так, чтобы для каждого кубика ровно два из его соседей имели бы тот же цвет, что и он сам? (Два кубика считаются соседними, если они имеют общую грань.)
В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдётся кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежат не менее 10 из данных точек.
Текст задачи готовится