«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
На плоскости задано $n$ точек. Нужно разместить в этих точках $n$ прожекторов, каждый из которых освещает угол величины $360^\circ /n$ так, чтобы осветить всю плоскость. Докажите, что это возможно при любом расположении данных точек, если
а)…
На прямой по порядку расположены точки $A_0$, $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_n$ так, что длины отрезков $A_0A_1$, $A_1A_2$, $\ldots$, $A_{n-1}A_n$ не превосходят 1. Требуется отметить $k-1$ из…