«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Во всех клетках таблицы $100\times 100$ стоят плюсы. Разрешается одновременно изменить знаки во всех клетках одной строки или одного столбца. Можно ли, проделав такие операции несколько раз, получить таблицу, где ровно 1970 минусов?
Рассмотрим последовательность многочленов $P_0$, $P_1$, $P_2$, $\ldots$, определяемую условиями $P_0(x)=1$, $P_1(x)=x$, $$ P_{n+1}(x)=x\,P_n(x)-P_{n-1}(x),\quad n\ge1.\tag1 $$ Докажите равенства