Через одну точку внутри треугольника площади $S$ проведены три прямые так, что каждую сторону треугольника пересекает две из них (см. рисунок). Докажите, что для площадей $S_1$, $S_2$, $S_3$ трёх образовавшихся при этом треугольников выполнено…