«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Многоугольник описан около окружности с центром $O$. Пусть $P$ — центр масс многоугольника, $K$ — центр масс его контура. Докажите, что точки $P$, $O$ и $K$ лежат на одной прямой, причём $PO=2PK$.…
Текст задачи готовится
Пусть $P$ — точка пересечения диагоналей описанного четырёхугольника $ABCD$. Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники $ABP$, $BCP$, $CDP$, $DAP$, лежат на одной окружности.