«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Имеется $n$ вещественных чисел $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$, удовлетворяющих условиям $x_1+x_2+\ldots+x_n=0$ и $x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2=1$. Докажите, что $x_ix_j \le -\dfrac{1}{n}$ для некоторых $i$ и $j$.