В книге «Венгерские математические олимпиады» приводится такая задача (№ 148): «Доказать, что для всех положительных $\alpha\lt\pi$, выполнено неравенство $$\sin\alpha+\dfrac12\sin 2\alpha+\dfrac13\sin3\alpha\gt0\,\text{»}.$$
Докажите следующее обобщение этого неравенства: для всех $0\lt\alpha\lt\pi$ и натурального…