«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
$2m$-значное число называется справедливым, если его чётные разряды содержат столько же чётных цифр, сколько и нечётные. Докажите, что в любом $2m+1$-значном числе можно вычеркнуть одну из цифр так, чтобы полученное $2m$-значное число было…
Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, где занимаются не менее $\dfrac{2}{3}$ учеников этого класса.
На окружности имеется 21 точка. Докажите, что среди дуг с концами в этих точках не менее 100 дуг, не превосходящих $120^\circ$.