Розенблюм Г. В. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

Задачи по математике‍‍

Задача М110
На бесконечном листе клетчатой бумаги $N$‍‍ клеток выкрашено в черный цвет. Докажите, что из листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполнены два условия:
1) все чёрные клетки будут лежать в вырезанных квадратах;
2) в любом вырезанном…
Задача М111
В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно $0{,}001$‍.‍ Докажите, что площадь этой фигуры не превышает $0{,}34$‍.‍ (Можно считать, что граница фигуры, о которой говорится в условии, состоит из отрезков прямых и дуг…