«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Докажите, что наименьшее общее кратное $n$ натуральных чисел $a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_n$ не меньше $na_1$.
На плоскости в вершинах треугольника лежат три шайбы $A$, $B$, $C$. Хоккеист выбирает одну из них и бьёт по ней так, что она проходит между двумя другими и останавливается в какой-то точке.
В точках $A_1$, $A_2$, $\dots$, $A_n$, расположенных по окружности, расставляются в некотором порядке числа $1$, $2$, $\dots$, $n$.
В стране, кроме столицы, больше 100 roродов. Столица страны соединена авиалиниями со 100 городами; каждый из остальных городов соединён авиалиниями ровно с 10 городами. Известно, что из любого города можно (быть может, с пересадками) перелететь в любой другой. Докажите, что можно закрыть…