«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Найдите наименьшее положительное число $a$ такое, что для любого квадратного трёхчлена $f(x)$, удовлетворяющего при $0\le x\le1$ неравенству $|f(x)|\le1$, выполняется неравенство $|f'(1)|\le a$.
Докажите, что
можно представить в виде разности двух многочленов, каждый из которых является монотонно возрастающей функцией.