«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Даны различные квадратные трёхчлены $f(x)$ и $g(x)$, старшие коэффициенты которых равны единице. Известно, что $f(1)+f(10)+f(100)=g(1)+g(10)+g(100)$. При каких $x$ выполнено равенство $f(x)=g(x)$?
Существует ли квадратный трёхчлен $p(x)$ с целыми коэффициентами такой, что для любого натурального числа $n$, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число $p(n)$ также записывается одними единицами?