«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Доказать равенство $$ c_n^2+(c_n-c_1)^2+(c_n-c_2)^2+\ldots+(c_n-c_{n-1})^2=\dfrac{n}{2}, $$ где $c_1=1$, $c_2=1+\dfrac13$, $c_3=1+\dfrac13+\dfrac15$, $\ldots$, $c_n=1+\dfrac13+\dfrac15+\ldots+\dfrac{1}{2n-1}$.
Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен $x^4+x^3+x^2+x+12=0$?