«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)

Мамиконян С. Г.‍3

Условия задач‍‍

Задача М1118
1. Докажите, что уравнение $$ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2\tag{$*$} $$ имеет бесконечно много решений в целых числах.
2. Сколько имеется таких решений, у которых $z=1988$‍?‍
Задача М1225
Докажите, что
1. если для натуральных чисел $a$‍‍ и $b$‍‍ число $\dfrac{a^2+b^2}{ab-1}$‍‍ натуральное, то оно равно 5;
2. уравнение $x^2-5xy+y^2+5=0$‍‍ имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

Решение задачи