«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Текст задачи готовится
Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что $$ \dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}{a} $$ — целое число. Пусть $d$ — наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$. Докажите, что $d^2\le a+b$.
Существует ли такое конечное множество $M$ ненулевых вещественных чисел, что для любого натурального $n$ найдётся многочлен степени не меньше $n$ с коэффициентами из множества $M$, все корни которого вещественны и также принадлежат…
Найдите все целые числа $n\gt1$ такие, что $\dfrac{2^n+1}{n^2}$ — целое число.