Набор из $2n+1$ чисел $a_0$, $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_{2n}$ таков, что $a_k\ge\dfrac{a_{k-1}+a_{k+1}}2$ для всех $k=1$, 2, $\ldots$, $2n-1$. Докажите неравенство $$
\dfrac{a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2n-1}}n\ge\dfrac{a_0+a_1+a_2+\ldots+a_{2n}}{n+1}\tag{*}
$$ и выясните, для каких…