«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Вырезанный из бумаги выпуклый многоугольник·10 раз складывают (перегибая по некоторым прямым) и затем разрезают по прямой. Какое наибольшее число кусков может получиться?
Внутри окружности $\mathit\Gamma$ расположено $n$ кругов. Докажите, что длина границы объединения этих кругов не превосходит длину окружности $\mathit\Gamma$, если