«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
На шахматную доску $n \times n$ клеток уложено $k$ плиток размером $2 \times 1$, причём так, что положить $(k+1)$-ю плитку, не перемещая уже имеющихся плиток, нельзя. Докажите, что свободных клеток осталось не более чем