Гришков А. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

Задачи по математике‍‍

Задача М432
Существует ли полный квадрат, сумма цифр которого равна
1. 1977;
2. 1978?
3. Выясните, какие натуральные числа могут быть суммами цифр квадрата целого числа.
Задача М779
Рассматриваются последовательности $\{x_n\}$‍‍ положительных чисел, удовлетворяющих условию $$ 1=x_0 \ge x_1\ge x_2\ge\ldots\ge x_n\ge\ldots $$
1. Докажите, что для любой такой последовательности $\{x_n\}$‍‍ существует $n$‍,‍ при котором…