«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
В каждую клетку прямоугольной таблицы записано вещественное число. Некоторая клетка таблицы называется её седловой клеткой, если стоящее в ней число не меньше остальных чисел в своём столбце и не больше остальных чисел в своей строке.
Имеется две группы по $n$ гирь, в каждой из которых гири расположены в порядке возрастания их масс. Покажите, что
На прямой по порядку расположены точки $A_0$, $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_n$ так, что длины отрезков $A_0A_1$, $A_1A_2$, $\ldots$, $A_{n-1}A_n$ не превосходят 1. Требуется отметить $k-1$ из…
Сумма $n$ чисел, каждое из которых не превосходит по модулю 1, равна $s$. Докажите, что из них можно выбрать несколько чисел так, что сумма выбранных чисел будет отличаться от $\dfrac s3$ не более чем на $\dfrac13$.