«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Пусть $a$, $b$, $m$, $n$ — натуральные числа, причём $a$ взаимно просто с $b$ и $a\ge1$. Доказать, что если $a^m + b^m$ делится на $a^n + b^n$, то $m$ делится на…
Три отрезка $AB$, $EF$ и $CD$ проходят через одну точку $O$, причём точка $E$ лежит на отрезке $AC$, а точка $F$ — на отрезке $BD$. Докажите, что $EF$ меньше хотя бы…
Из одной бактерии получилось 1000 следующим образом: сначала бактерия разделилась на две, затем одна из двух получившихся бактерий разделилась на две, затем одна из трёх получившихся бактерий разделилась на две и т. д. Докажите, что в некоторый момент существовала такая бактерия, число потомков…