«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Внутри тетраэдра выбрана точка $M$. Докажите, что хотя бы одно ребро тетраэдра видно из точки $M$ под углом, косинус которого не больше, чем $-\dfrac{1}{3}$.
Пете подарили микрокалькулятор, на котором можно выполнять следующие операции: по любым данным числам $x$ и $y$ вычислить $x+y$, $x-y$, $x+1$ и $\dfrac1x$ (при $x\ne0$). Петя утверждает, что с помощью своего…
Докажите, что площадь сечения куба плоскостью, касающейся вписанной в него сферы, не превосходит половины площади грани куба. Рассмотрите случаи, когда это сечение
В квадратной клетке со стороной 1 м находится анаконда длиной 10 м. Барон Мюнхгаузен утверждает, что он в любой момент может одним выстрелом прострелить анаконду сразу в 6 местах. Не преувеличивает ли барон? (Анаконду можно считать произвольной ломаной длины 10, расположенной внутри…
13 рыцарей из $k$ разных кланов ($1 \lt k \lt 13$) сидят за круглым столом. Каждый держит золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков ровно $k$. Король Артур приказал рыцарям одновременно передать кубки своим соседям справа, потом сделать то же самое ещё раз…
В пространстве расположено $2n$ ($n\ge 2$) точек (так, что никакие 4 не лежат в одной плоскости) и проведено $n^2+1$ отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
(Задача о гайке.) Если внутри правильного $2n$-угольника со стороной $a$ и центром $O$ поместить произвольным образом правильный $2n$-угольник со стороной $\dfrac a2$, то он накроет точку $O$. Докажите это…