«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Пусть $n$ — целое число, для которого $$ n\lt(45+\sqrt{1975})^{30}\lt n+1. $$ Докажите, что $n$ нечётно.
Число $\dfrac21+\dfrac{2^2}2+\dfrac{2^3}3+\ldots+\dfrac{2^n}n$ представляется в виде несократимой дроби $\dfrac{p_n}{q_n}$.