Елисеев С. Л. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

Задачи по математике‍‍

Задача М343
В некотором государстве города соединены дорогами. Длина любой дороги меньше $500~\text{км}$‍‍ и из любого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам менее $500~\text{км}$‍.‍ Когда одну дорогу закрыли на ремонт, выяснилось, что из любого города можно проехать в любой другой по…
Задача М970
На начальной остановке в автобус вошло 32 пассажира, которым нужно ехать до 32 разных остановок, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга. Водитель решил провести голосование: какие остановки отменить, а какие сохранить. Он называет остановки в некотором порядке. Пассажир голосует за…
Задача М1008
Лестница состоит из $2n+1$‍‍ ступеней. На $n$‍‍ нижних ступенях лежит по одному камню. Двое по очереди таскают камни. Первый может переложить любой камень вверх на первую свободную ступеньку, а второй — переложить камень на одну ступеньку вниз, если она свободна. Цель…
Задача М1160
У одного конца $A$‍‍ прямолинейной дороги $AB$‍‍ собрались 10 кенгуру и начали играть в чехарду. Они прыгают по очереди: первый каждый раз прыгает, куда хочет; второй прыгает через первого так, чтобы первый оказался точно посередине между началом и концом прыжка,…
Задача М1203
Можно ли разрезать квадрат со стороной 1 км, на
1. 31 квадрат;
2. 30 квадратов
так, чтобы один из них имел сторону не более 1 м?

Елисеев С. Л.‍5

Задачи по математике‍‍