Дранишников А. Н. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

Задачи по математике‍‍

Задача М894
1. Сумма пяти неотрицательных чисел равна 1. Докажите, что их можно расставить по кругу так, чтобы сумма пяти попарных произведений соседних чисел не превосходила $\dfrac15$‍.‍
2. По кругу расставлено…
Задача М931
В треугольник $ABC$‍‍ вписана окружность, которая касается сторон $AB$‍,‍ $BC$‍‍ и $CA$‍‍ в точках $C_{1}$‍,‍ $A_{1}$‍‍ и $B_{1}$‍‍ соответственно. Известно, что длины отрезков $AA_{1}$‍,‍ $BB_{1}$‍‍ и…