«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Американский математик венгерского происхождения.
В турнире участвуют $2m$ команд. В первом туре встретились некоторые $m$ пар команд, во втором — другие $m$ пар. Докажите, что после этого можно выбрать $m$ команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.
В шахматном турнире, проводимом в один круг, не менее $\dfrac34$ всех сыгранных к некоторому моменту партий закончились вничью. Докажите, что в этот момент некоторые два участника набрали одинаковое число очков.