«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Пусть $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$ — действительные числа, $0\le x_i\le1$. Докажите, что величина $$ x_1+x_2+\ldots+x_{n-1}+x_n-x_1x_2-x_2x_3-\ldots-x_{n-1}x_n-x_nx_1 $$ не превосходит
Пусть на плоскости задана система из трёх бесконечных в обе стороны последовательностей точек $A_k$, $B_l$, $C_m$ (индексы $k$, $l$ и $m$ пробегают всё множество целых чисел). Назовём такую систему…
В дне ящика имеется дырка. Нужно сделать выпуклую заслонку наименьшей площади, при любом положении которой на дне ящика дырка будет закрыта. Решите эту задачу, если:
Какое наименьшее значение может иметь отношение площадей двух равнобедренных прямоугольных треугольников, три вершины одного из которых лежат соответственно на трёх сторонах другого?
Дан четырёхугольник $ABCD$ площади $S$. Обозначим точки пересечения высот треугольников $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ через $H$, $K$, $L$, $M$ соответственно.…
Найдите все натуральные числа $a$, для которых число $a-1$ является суммой
делителей числа $a$ (не обязательно различных; в число…