Докажите, что для нецелого $a \gt 1$ (причём $a\ne \sqrt[p]{q}$, где $p$ и $q$ — натуральные числа) и натурального $n$ выполняется равенство $$
[\log_a2]+[\log_a3]+\ldots+[\log_an]+[a]+[a^2]+\ldots+[a^k]=nk,
$$ где $k=[\log_an]$ ($[x]$ — целая часть числа…