Абрамов А. М. / Авторы задач / Задачи // Архив журнала «Квант»

Задачи по математике‍‍

Задача М718
[MISSING TEXT]
Задача М719
[MISSING TEXT]
Задача М720
Про функцию $f$‍,‍ определённую на множестве всех пар неотрицательных целых чисел $(x;y)$‍,‍ известно следующее:
1. $f(0,y)=y+1$‍,‍
2. $f(x+1,0)=f(x,1),$‍‍
3. $f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))$‍‍
для каждой пары…
Задача М836
[MISSING TEXT]
Задача М837
[MISSING TEXT]
Задача М839
[MISSING TEXT]
Задача М840
1. Докажите, что если $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍‍ — длины сторон треугольника, то выполнено неравенство $$ a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\ge0. $$ Выясните, в каких случаях оно превращается в равенство.
2. Докажите, что для любых положительных чисел…