Задача М988‍‍

Из одной точки $O$‍‍ на плоскости проведено $n$‍‍ векторов единичной длины. Докажите, что если для некоторого $k\lt\dfrac{n}{2}$‍‍ по обе стороны от каждой прямой, проходящей через $O$‍,‍ лежит не менее $k$‍‍ векторов, то длина суммы всех $n$‍‍ векторов не превосходит $n-2k$‍.‍