Задача М979‍‍

Пусть $k$‍‍ и $n$‍‍ — натуральные числа, $k\le n$‍.‍ Назовём набор $k$‍‍ положительных чисел $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_k$‍‍ меньших 1 исключительным, если для любого разбиения $n=n_1+n_2+\ldots+n_k$‍‍ числа $n$‍‍ на неотрицательные целые слагаемые хотя бы одно из чисел $a_i n_i$‍‍ — целое ($i=1$‍,‍ $2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $n$‍).‍

1. Для каких $k$‍‍ и $n$‍‍ существуют исключительные наборы?
2. Каковы эти наборы?