Задача М975‍‍

На «шахматной доске» размером $n\times n$‍‍ стоит 20 различных фигур. Известно, что каждая фигура с любого поля бьёт не более 20 полей.

1. Докажите, что при $n=100$‍‍ эти фигуры можно переставить так, чтобы они не били друг друга.
2. Пусть дополнительно известно, что если фигуру сдвинуть, то множество полей, которые она бьёт, тоже параллельно сдвинется (на тот же вектор). Докажите, что при $n=30$‍‍ эти 20 фигур можно переставить так, чтобы они не били друг друга.