Ответ: $\dfrac{1}{2}$. Докажем, что выгодных для Игоря размещений столько же, сколько невыгодных, установив взаимнооднозначное соответствие между теми и другими.
Пусть при некотором исходном размещении $P$ $N$ зрителей на $N+1$ местах Игорь пересел на свободное место. Тогда получится новое размещение $P'$. Таким образом, все возможные размещения разбиваются на пары $(P,P')$ и достаточно показать, что в каждой паре одно размещение — выгодное для Игоря (его не сгонят), а другое — невыгодное.
Если $P$ — выгодное размещение, то последний зритель, участвующий в пересадках (т. е. имеющий билет на свободное место), при размещении $P'$ сгоняет Игоря. Значит, $P'$ — невыгодное размещение. Если же $P$ — невыгодное размещение, то зрителю, который сгоняет Игоря, при размещении $P'$ сгонять будет некого, поэтому на нём пересадки закончатся, т. е. $P'$ — выгодное для Игоря размещение.
