Задача М922‍‍

Докажите, что уравнение $$ \sin^px+\cos^qx=1, $$ где $p$‍‍ и $q$‍‍ — положительные числа, имеет решение на интервале $0\lt x\lt \dfrac{\pi}{2}$‍‍ тогда и только тогда, когда $(p-2)(q-2)\lt0$‍‍ или $p=q=2$‍.‍