Задача М881‍‍

Пусть, для определённости, $MA$‍‍ — наибольшее из расстояний от точки $M$‍‍ до вершин равнобедренной трапеции $ABCD$‍‍ (рис. 1). По неравенству треугольника $MA\le AC+MC$‍‍ и $BD\le MB+MD$‍,‍ причём для любой точки $M$‍‍ плоскости хотя бы одно из этих неравенств строгое. Складывая неравенства и учитывая, что $AC=BD$‍,‍ получаем $MA\le MB+MC+MD$‍.‍

Это решение имеет красивую геометрическую интерпретацию: прикладывая друг к другу треугольники $AMC$‍‍ и $BMD$‍‍ так, чтобы их равные стороны $AC$‍‍ и $BD$‍‍ совместились, мы получаем четырёхугольник (рис. 2); утверждение задачи сводится к тому, что каждая его сторона меньше суммы остальных (это утверждение выполняется и в тех случаях, когда один или оба треугольника $AMC$‍,‍ $BMD$‍‍ вырождаются в отрезки).