Задача М879‍‍

Про пять целых чисел $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍,‍ $d$‍,‍ $e$‍‍ известно, что суммы $a+b+c+d+e$‍‍ и $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$‍‍ делятся на нечётное число $p$‍.‍ Докажите, что число $$ a^5+b^5+c^5+d^5+e^5-5abcde $$ также делится на $p$‍.‍