Задача М849‍‍

Каждое из рассматриваемых чисел при делении на 9 даёт остаток, равный остатку от деления суммы его цифр $1+2+\ldots+7=28$‍‍ на 9, т. е. 1. Такой же остаток дадут при делении на 9 и седьмые степени этих чисел. Остаётся заметить, что эти семь остатков-единиц нельзя разбить на две группы с равными суммами.