Условие задачи (1983, № 9) Задача М824 // Квант. — 1983. — № 9. — Стр. 39—40; 1983. — № 12. — Стр. 38—39.
В сетке, изображённой на рисунке 3, каждая ячейка имеет размер
- а) 8 ломаных длины 5;
- б) 5 ломаных длины 8? (8)
Изображения страниц
Решение задачи (1983, № 12) Задача М824 // Квант. — 1983. — № 9. — Стр. 39—40; 1983. — № 12. — Стр. 38—39.
а) Можно. Обозначим некоторые узлы сетки, как показано на рисунке 2.
Тогда наша сетка распадается в объединение восьми ломаных длины 5:
б) Нельзя. Заметим, что суммарная длина наших ломаных равна суммарной длине всех линий сетки,
так что ломаные не могут давать в объединении всю сетку и в то же время пересекаться по отрезку прямой.
Поэтому в каждой из точек