Задача М811 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1983, № 7) Задача М811 // Квант. — 1983. — № 7. — Стр. 43; 1983. — № 10. — Стр. 46—47.

Пусть $h_a$‍,‍ $h_b$‍,‍ $h_c$‍‍ — высоты, а $m_a$‍,‍ $m_b$‍,‍ $m_c$‍‍ — медианы остроугольного треугольника (проведённые к сторонам $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍),‍ $r$‍‍ и $R$‍‍ — радиусы вписанной и описанной окружностей. Докажите, что $$ \dfrac{m_a}{h_a}+\dfrac{m_b}{h_b}+\dfrac{m_c}{h_c}\le1+\dfrac Rr. $$

Д. М. Милошевич

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1983, № 10) Задача М811 // Квант. — 1983. — № 7. — Стр. 43; 1983. — № 10. — Стр. 46—47.

Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере

Открыть в номере

Метаданные Задача М811 // Квант. — 1983. — № 7. — Стр. 43; 1983. — № 10. — Стр. 46—47.

Предмет

Математика

Условие

Милошевич Д. М.

Решение

Милошевич Д. М.

Номера

1983. — № 7. — Стр. 43 [условие]

1983. — № 10. — Стр. 46—47 [решение]

Описание

Задача М811 // Квант. — 1983. — № 7. — Стр. 43; 1983. — № 10. — Стр. 46‍—‍47.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m811/