Задача М808‍‍

На бесконечном листе клетчатой бумаги двое играют в такую игру: первый окрашивает какую-нибудь клетку в красный цвет, второй — $k$‍‍ (неокрашенных) клеток — в синий цвет, затем снова первый одну (неокрашенную) — в красный, второй — $k$‍‍ клеток — в синий и т. д. Первый стремится к тому, чтобы какие-нибудь четыре красные клетки расположились в вершинах квадрата (со сторонами, параллельными линиям сетки). Сможет ли второй ему помешать

1. при $k=1$‍;‍
2. при $k=2$‍;‍
3. при каком-либо $k\gt1$‍?‍