Условие задачи (1983, № 6) Задача М807 // Квант. — 1983. — № 6. — Стр. 43; 1983. — № 9. — Стр. 43—44.
- Из произвольной точки
$M$ внутри равностороннего треугольника опущены перпендикуляры$MK_1$, $MK_2$, $MK_3$ на его стороны. Докажите, что сумма векторов$\overrightarrow{MK_1}+\overrightarrow{MK_2}+\overrightarrow{MK_3}$ равна$\dfrac32\,\overrightarrow{MO}$, где$O$ — центр треугольника. - Из произвольной точки
$M$ опущены перпендикуляры$MK_1$, $\ldots$, $MK_n$ на все стороны правильного$n$ -угольника (или их прололжения). Докажите, что $$ \overrightarrow{MK_1}+\ldots+\overrightarrow{MK_n}=\dfrac n2\,\overrightarrow{MO}, $$ где$O$ — центр$n$ -угольника. - Из произвольной точки
$M$ внутри правильного тетраэдра опущены перпендикуляры$MK_1$, $MK_2$, $MK_3$, $MK_4$ на его грани. Докажите, что $$ \overrightarrow{MK_1}+\overrightarrow{MK_2}+\overrightarrow{MK_3}+\overrightarrow{MK_4}=\dfrac43\,\overrightarrow{MO}, $$ где$O$ — центр тетраэдра.
Изображения страниц
Решение задачи (1983, № 9) Задача М807 // Квант. — 1983. — № 6. — Стр. 43; 1983. — № 9. — Стр. 43—44.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере