Условие задачи (1983, № 2) Задача М788 // Квант. — 1983. — № 2. — Стр. 38; 1983. — № 5. — Стр. 46.
- На графике
$y=x^2$ отмечены точки$A(a;\,a^2)$ и$B(b;\,b^2)$. Найдите между ними точку$M(m;\,m^2)$, для которой сумма площадей двух сегментов, ограниченных графиком и отрезками$AM$ и$BM$, наименьшая. - На графике дифференцируемой функции
$y=f(x)$ отмечены точки$A$ и$B$. Известно, что график и отрезок$AB$ ограничивают выпуклую фигуру. Пусть$M$ — точка графика, расположенная между$A$ и$B$, для которой сумма площадей двух сегментов, ограниченных графиком и отрезками$AM$ и$BM$, наименьшая. Докажите, что касательная к графику в точке$M$ параллельна хорде$AB$.
Изображения страниц
Решение задачи (1983, № 5) Задача М788 // Квант. — 1983. — № 2. — Стр. 38; 1983. — № 5. — Стр. 46.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере