Задача М758‍‍‍

Ответ: 43 числа; можно вычеркнуть числа 2, 3, $\ldots$‍,‍ 44.

Если вычеркнуть указанные 43 числа, то условие задачи будет выполнено, ибо произведение любых двух из оставшихся чисел (исключая 1) будет больше чем $45^{2}=2025\gt1982$‍.‍ Покажем теперь, что если вычеркнуть меньше чем 43 числа, то останутся 3 числа, произведение двух из которых равно третьему.

Рассмотрим 43 тройки чисел $$ (2,87,2\cdot87),\quad(3,86,3\cdot86),\quad\ldots,\quad(44,45,44\cdot45). $$ Так как функция $x(89-x)$‍‍ на отрезке $[2;44]$‍‍ возрастает, все выписанные числа различны и не превосходят $44\cdot45=1980\lt1982$‍.‍ Если вычеркнуть менее 43 чисел, то хотя бы одна из выписанных троек останется, и условие задачи будет нарушено.