Условие задачи (1982, № 6) Задача М747 // Квант. — 1982. — № 6. — Стр. 19; 1982. — № 11. — Стр. 31—33.
- Сумма
$n$ чисел равна$0$, сумма их модулей равна$a$. Докажите, что разность между наибольшим и наименьшим из них не меньше$\dfrac{2a}n$. - Внутри выпуклого
$n$ -угольника$A_1A_2\ldots A_n$ выбрана точка$O$ так, что сумма векторов$\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_2}+\ldots+\overrightarrow{OA_n}$ равна нулевому вектору, а сумма их длин равна$d$. Докажите, что периметр этого$n$ -угольника не меньше$\dfrac{4d}n$. - Можно ли улучшить эту оценку (при некоторых
$n$)?
Изображения страниц
Решение задачи (1982, № 11) Задача М747 // Квант. — 1982. — № 6. — Стр. 19; 1982. — № 11. — Стр. 31—33.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере