Задача М701‍‍

Люда, Марина и Наташа нарисовали остроугольный треугольник $LMN$‍.‍ Затем Люда построила свой треугольник, у которого длины двух сторон равны $|LM|$‍‍ и $|LN|$‍,‍ а угол между ними на $60^\circ$‍‍ больше угла $L$‍‍ треугольника $LMN$‍.‍ Точно так же Марина построила свой треугольник со сторонами длины $|ML|$‍‍ и $|MN|$‍,‍ угол между которыми на $60^\circ$‍‍ больше $\angle M$‍,‍ а Наташа — свой, у которого угол между сторонами $|NL|$‍‍ и $|NM|$‍‍ равен $\angle N + 60^\circ$‍.‍ Докажите, что третьи (новые) стороны треугольников у всех трёх девочек одинаковы.