Задача М700‍‍‍

а) Ответ: нельзя. Достаточно заметить, что уже числа 0, 1, 2, $\ldots$‍,‍ 10 невозможно разбить на две части так, чтобы числа 0 и 10 находились в разных частях и чтобы никакая часть не содержала двух последовательных чисел (убедитесь в этом).

б) Ответ: можно. Разобьём множество всех конечных десятичных дробей на 3 класса, объединив в один класс те дроби, суммы цифр которых дают одинаковые остатки при делении на 3. Легко видеть, что разность двух любых дробей, принадлежащих одному классу, имеет сумму цифр, делящуюся на 3, и поэтому не равна $10^k$‍‍ ни при каком $k \in \mathbb{Z}$‍.‍