Задача М675‍‍

Системой разновесов называется совокупность натуральных чисел, из которой нельзя извлечь два различных набора с одинаковой суммой (например, числа 24, 23, 22, 20, 17, 11 образуют систему разновесов, а числа 1, 2, 3, 4, 5, 8 — не образуют: $2+3+4=1+8$‍).‍ Докажите, что из чисел, меньших 1000, можно выделить систему разновесов из:

1. 10 чисел,
2. 11 чисел.
3. Докажите, что 14 чисел из них выбрать нельзя.
4. Докажите, что если числа образуют систему разновесов, то сумма их обратных величин не превосходит $\dfrac52$‍.‍
5. Выберите из чисел, меньших 700, систему разновесов из 11 чисел.