Задача М559‍‍

Левую часть удобно разложить на множители: $$\begin{gather*} B=\left|\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-\frac{y}{x}-\frac{z}{y}-\frac{x}{z}\right|=\\ =\frac{|z(x^2-y^2)+x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)|}{xyz}=\\ =\frac{|(y-z)(z-x)(x-y)|}{xyz}. \end{gather*}$$ $B\lt 1$‍,‍ поскольку $|y-z|\lt x$‍,‍ $|z-x|\lt y$‍‍ и $|x-y|\lt z$‍.‍

Уменьшить оценку 1 нельзя: например, при $x=\varepsilon$‍,‍ $y=1+\varepsilon^2$‍,‍ $z=1+\varepsilon$‍‍ ($\varepsilon$‍‍ — малое положительное число) $B$‍‍ будет больше $(1-\varepsilon)^3$‍.‍