Условие задачи (1978, № 11) Задача М535 // Квант. — 1978. — № 11. — Стр. 18—19.
Пусть на плоскости задана система из трёх бесконечных в обе стороны последовательностей точек
- Проверьте, что система, изображённая на рисунке 2, является триграммой.
- Докажите, что для любых трёх различных прямых
$a$, $b$ и$c$ существует триграмма, для которой$A_k \in a$, $B_l \in b$, $C_m \in c$ (при всех$k$, $l$, $m$). - Докажите, что если все точки
$A_k$ и$C_m$ триграммы лежат, соответственно на прямых$a$ и$c$, то все точки последовательности$B_l$ также лежат на одной прямой.
Задачи б) и в) советуем сначала решить для случая, когда прямые
- Придумайте ограниченную триграмму (все точки которой лежат в пределах некоторого круга).
