Задача М534‍‍

Три прямые, параллельные сторонам треугольника $ABC$‍‍ и проходящие через одну точку, отсекают от $\triangle ABC$‍‍ трапеции. Три диагонали этих трапеций, не имеющие общих концов, делят треугольник на семь частей, из которых четыре — треугольники (рис. 1). Докажите, что сумма площадей трёх из этих треугольников, прилежащих к сторонам $\triangle ABC$‍,‍ равна площади четвёртого.